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La classe opposée de K peut aussi se représenter plus sim¬ 
plement par K -1 . Ensuite K -2 est le produit de K -1 par lui- 
même et K ~ 2 = K m_2 ... La signification des exposants négatifs 
est ainsi complètement précisées et ne peut donner lieu à 
aucune difficulté. 
7. Si une classe coïncide avec son opposée (est impropre¬ 
ment équivalente à elle-même), Gauss lui donne le nom de 
classis anceps, Dirichlet l’appelle ambiguë. l\ 1 . Üedekind, dans 
la quatrième édition de la Zahlentheorie, la qualifie de Zwei- 
seitige, c’est-à-dire bilatère (§ 149). Nous ne voyons pas d’incon¬ 
vénient à conserver cette expression, dont la signification est 
justifiée par les considérations qui suivent : 
La classe principale est une classe bilatère; toutes les autres 
classes bilatères (*), s’il y en a, appartiennent à l’exposant 2 . 
En effet, soit K" i_< l’opposée de K, on a, par hypothèse, 
K = 
et en multipliant par K, 
K 2 = K. K**- 1 = 1. 
Réciproquement, toute classe qui appartient à l’exposant 2, 
coïncide avec son opposée et est bilatère. 
8 . Le produit d’une classe bilatère par une autre classe 
bilatère est une nouvelle classe bilatère, car ce produit appar¬ 
tient encore à l’exposant 2. Il résulte de là que les classes 
bilatères (pr. pr.) forment un groupe dans le groupe complet 
des classes (pr. pr.), et il est important d’étudier les relations 
qui existent entre les éléments fondamentaux de ces deux 
groupes qui ont même élément principal. 
(*) Il est peut-être utile de rappeler qu’il ne s’agit dans ce Mémoire 
que des classes proprement primitives. 
