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On a le théorème suivant : Dans le groupe des classes bila- 
1ères, la classe principale est Félément principal ; tous les autres 
éléments du groupe appartiennent à l'exposant et le nombre des 
éléments fondamentaux du groupe est égal au nombre des 
éléments fondamentaux du groupe complet des classes (n° 5) qui 
appartiennent à un exposant pair. 
Supposons que, parmi les éléments fondamentaux du groupe 
complet des classes, il y en ait m et m seulement, savoir 
Ci, C 2 ,... C M 
qui appartiennent à des exposants pairs; désignons ces expo¬ 
sants respectivement par 
je dis que les classes correspondantes 
r/'-i r //2 r/*.» 
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formeront un système d’éléments fondamentaux du groupe 
des classes bilatères (pr. pr.) 
En effet, considérons une classe bilatére quelconque B, 
comme toute classe, elle peut se former à l’aide des éléments 
fondamentaux du groupe complet des classes (5) et s’exprimer 
par un produit tel que 
B = CÎ 1 Q 2 ...C>- 
Cette classe appartenant à l’exposant 2, on aura 
rihiriho r 2ft r_ \ 
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Or, une classe ne peut se former que d’une seule manière (*) 
O On ne considère pas comme distinctes deux puissances CN Ci' +5m ' 
dont les exposants ne diffèrent que par un multiple de l’exposant auquel 
appartient Cj. 
