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au moyen des éléments fondamentaux (5) donc 
Cf 1 = 4, Cf- = 1, Cf r = \. 
Considérons une de ces équations en particulier, 
Cf. = 1 ; 
Comme /*, est inférieur à l’exposant m* auquel appartient C,, il 
faut que 2/?* soit égal à zéro ou à m,. Or, %h t ne peut être égal 
à m t que si vn { est pair et alors, si /j, n’est pas nul, 
m ■ 
h 1 
Donc une classe bilatère B est uniquement formée au moyen 
des éléments fondamentaux qui appartiennent à des exposants 
pairs, et si une classe C, entre dans la composition de B, elle y 
entre élevée à la puissance 
m, 
Le théorème est donc établi. 
9. La composition d’une classe avec elle-même est une 
opération qui porte le nom de duplication. 
Les classes qui peuvent se former par duplication jouissent 
de la propriété caractéristique de pouvoir représenter des carrés 
et réciproquement toute classe qui peut représenter des carrés 
premiers à 2D, D étant le déterminant, peut se former par 
duplication (*). 
Le théorème que nous venons d’énoncer est une conséquence 
immédiate des théorèmes qui seront démontrés au chapitre 
suivant : ainsi il se déduit aisément comme corrolaire du 
théorème VI (n° 18). 
O Dirichlet-Dedekixd, § 155. 
û) 
Tome LUI. 
