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CHAPITRE II. 
RELATIONS QUI EXISTENT ENTRE LES CLASSES DE FORMES 
QUI REPRÉSENTENT (*) LES MÊMES NOMBRES. 
10. Théorème I. — Si deux nombres a et m premiers au déter¬ 
minant D et représentables (*) dans les classes respectives K a et K m 
sont premiers entre eux , leur produit est représentable dans la 
classe K a K m . 
Ce théorème est une conséquence immédiate des considé¬ 
rations émises au n° 2 sur la composition des formes : on peut 
prendre, pour représentant de K„, une forme ayant a pour 
premier coefficient; pour représentant de K m , une forme ayant 
m pour premier coefficient : la composition de ces deux formes 
fournira, pour représenter K a K m , une forme ayant pour pre¬ 
mier coefficient am et qui pourra, en conséquence, repré¬ 
senter am. 
11 . Remarque. — Si a et m sont représentables par la même 
classe, leur produit sera représentable par la classe principale, 
car, dans ce cas, a et m sont aussi représentables dans deux 
classes opposées (**), et la composition de celles-ci engendre la 
classe principale (4, V). 
12. Théorème II. — Le produit de deux nombres a et m repré¬ 
sentables par la meme classe K (et non premiers entre eux) admet 
des représentations (au moins impropres) par la forme principale 
x 2 — IR / 2 = am , 
(*) Dans ce chapitre, il s'agira toujours de représentation propre, sauf 
si le contraire est dit expressément. 
Ç*j Deux classes opposées étant, par définition, improprement équiva¬ 
lentes représentent les mêmes nombres. 
