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sait (*), toute représentation de a p devant appartenir à l’une 
d’elles, a p ne sera représentable que par les deux classes 
opposées auxquelles appartiennent les deux formes 
a p £c' 2 ± ^bxy 
b* —Y) 
a. 
p 
Nous désignerons ces deux classes par K et par K -1 (n° 6). 
Si K coïncide avec son opposée, auquel cas cette classe est 
bilatère (n° 7), a p ne peut plus être représenté que dans une 
seule classe. 
14. Théorème IV. — Si un nombre premier a, premier avec 
2D, est représentable par les deux classes opposées K a et K~ l , 
lesquelles peuvent d’ailleurs coïncider , la puissance a" sera répré¬ 
sentable par les deux classes opposées K" et K~ n et par celles-là 
seulement. 
En effet a n est représentable par deux classes opposées qu’on 
peut désigner par et K^. Soit (a n , B, C) un représentant 
de la première, on a (2) 
(a". B, C) = (a, B,«"-*C)(a”- , ,B ; aC); 
de même, 
(a"- 1 , B, aC) = (a, B, a’-'C) (a M “ 2 , B, a 2 C) 
et ainsi de suite. Donc 
(«", B, C) = (a, B, a"-‘C) n , 
c’est-à-dire (3) 
(*) Dirichlet-Dedekind, § 60, 2. 
