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et, en changeant le signe de B, 
15. Corollaire. — Étant donné un nombre premier a dont 
D est résidu quadratique, il existe toujours une plus petite 
puissance de a représentable par la classe principale. En effet, 
a sera représentable par une certaine classe K du déterminant D, 
celle-ci appartiendra à un certain exposant m, pour lequel 
K" 1 = 1, et a 777 sera représentable par la classe principale K 7 ” = 1. 
Ce plus petit nombre m pour lequel a 777 est représentable par la 
classe principale est ce qu’on appelle Yindex du nombre 
premier a (*). 
16. Théorème Y. — Un nombre impair, premier avec D, ne 
renfermant que deux facteurs premiers ; a p ,3 q , ne peut être repré¬ 
senté que dans les quatre classes qui proviennent de la composition 
des deux classes K p , K~ p par lesquelles a p se représente, avec les 
deux classes K q g, K^ q qui peuvent représenter jj q . En d’autres 
termes, le nombre a p fi q peut se représenter exclusivement par les 
quatre classes figurées par les termes du produit développé 
K« p K -h K£')(l + K 2 /)- 
En effet, a p p* n’est représentable que par les quatre classes, 
opposées deux à deux, qui renferment respectivement les 
formes 
B 2 — I) 
a. r ô q x* -+- î2Bxy -i-y 2 
r J 'i J 
correspondant aux quatre racines B distinctes de la congruence 
B 2 = D (mod a p p«) (**). 
(*) Weber. Elliptische Functionen u. algebraische Zahlen, § 108, n° 5. 
(**) Dirichlet-Dedekind, § 60, 2°. 
