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Remarque. — Comme nous l’avons annoncé plus haut (9), on 
déduit aisément du théorème précédent que toute classe formée 
par duplication peut représenter des carrés premiers à 2D et 
réciproquement. 
Soit, en effet, K 2 une classe formée par duplication et 
a = a p p' 7 y r ... un nombre représentable par la classe K, on aura, 
par la formule générale ci-dessus, une relation de la forme 
K = K^K'gKy ..., 
par suite K 2 , pouvant se mettre sous la forme, 
K 2 = Kÿ'Iv^Ky ... 
pourra représenter a 2 . 
Réciproquement, si une classe représente a 2 elle se décom¬ 
posera en un produit K^KjJ... et résulte par conséquent de la 
duplication d’une classe K P K^... capable de représenter a. 
19. Corollaire I. — Si l’on désigne par a = <x p (j q y r ... un 
nombre premier à 2D dont D soit résidu quadratique et qui est, par 
suite , représentable par une forme du déterminant D, il y aura 
toujours des puissances de a représentables par la classe principale. 
Supposons que a p j3 7 y r ... soit représentable par la classe 
. et désignons par m x , mp, m r .. les exposants respectifs 
auxquels appartiennent K a , K^, K v ,... Il existera toujours des 
nombres jjl pour lesquels pp, pq, pr,... seront respectivement 
des multiples de m x , mp, m /y ... et les puissances a y - corres¬ 
pondantes seront représentables par la classe principale 
K£K^'... = 1. 
20 . Corollaire II. — Si le nombre a, premier à 2D, est 
représentable par la classe principale, toutes les puissances de a 
le sont aussi. 
