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En effet, dans ce cas, la classe principale peut se représenter 
par un produit tel que 
K£K£Ky ... = |. 
r 
Elevant à la puissance quelconque jji, on a encore 
...f = Kf ... = 1. 
Or la classe K^'KjfKÿ’’ ... peut représentera^, donc a y est 
aussi représentable par la classe principale. 
21 . Théorème VII. — Si a et b sont deux nombres impairs 
premiers à 2D, et si a est représentable par la classe K a , il existe 
au moins une classe K b capable de représenter b et telle que ab 
soit représentable par la classe K a K b . 
Décomposons a et b en leurs facteurs premiers et soit 
a = CL v ^ q 'y r ..., h — a 1 ’' fi' 1 ''y r ' ... 
Désignons la classe proposée K a par KçK'^Ky...; la classa 
K 6 = K^K'^Ky ... qui s’en déduit, sera capable de représenter b 
et la classe K a K* capable de représenter ab. 
22 . Théorème VIII. — Si le nombre A, premier à 2D, est 
représentable par la forme principale , et si A = ab est une décom¬ 
position de A en deux facteurs premiers entre eux , il existe au 
moins une classe dans laquelle a et b peuvent se représenter tous 
les deux. 
Pour le montrer, décomposons A = a p J3 9 v r ... en ses facteurs 
premiers; le nombre A sera représentable par toutes les classes 
figurées par les termes du produit P développé (théorème VI) 
P = K7K?K/...(I +K*r)(* +-K^)(1 h- K?/)..., 
