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ou, en groupant les facteurs, 
P = K-»(| -*-KÏ). Kj^(i -t- Kÿ). Kÿ r (I -h K y') .. 
De la sorte, à toute décomposition de A en deux facteurs 
premiers entre eux a et b , correspond, facteur par facteur, une 
décomposition de P en deux facteurs P = Q X R : le premier 
facteur Q figurant toutes les classes capables de représenter a, 
le second R toutes celles capables de représenter b. Puisque A 
se représente par la classe principale, il y aura un terme 
de Q qui, combiné avec un terme de R, produira cette classe; 
ce terme de Q et ce terme de R représentent donc des classes 
opposées (4, V et YI), l’une capable de représenter a, l’autre de 
représenter b. Mais comme des classes opposées représentent 
les memes nombres, elles sont l’une et l’autre capables de 
représenter a et b. Le théorème est ainsi établi. 
23. Théorème IX. — Si parmi les classes capables de repré¬ 
senter un même nombre a premier à 2D, il y en a une formée par 
duplication, elles sont toutes dans ce cas. 
En effet, d’après ce qui a été établi au théorème VI, si nous 
désignons, ce qui est permis, la classe capable de représenter a 
qui est formée par duplication par le produit 
K^K^Kÿ r ..., 
toutes les autres seront figurées par les termes du produit 
développé 
K â p K^Kÿ r ... (I K?)(1 ■+■ Kÿ)(! -h K*T 
Elles se déduisent donc de la première, en composant celle-ci 
avec des classes formées par duplication, et, comme la première 
est par hypothèse formée par duplication, elles le sont toutes. 
