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ou encore 
(fx -+- m\)uf —• D(2M*/) 2 = -+- Day) 2 , 
Dans le carré du second membre, £X est pair et premier 
à D, X‘t\ est impair : donc ce carré est premier à 2D et nous 
sommes ramenés au théorème X. 
Nous verrons bientôt le rôle capital que jouent les théorèmes 
qui précèdent dans la démonstration d’une des plus belles 
propositions auxquelles Gauss soit parvenu dans la théorie 
des formes quadratiques. Mais auparavant, nous devons rap¬ 
peler les principes sur lesquels est fondée la répartition des 
classes en différents genres. 
CHAPITRE III. 
SUR LA RÉPARTITION DES CLASSES EN GENRES DIFFÉRENTS (*). 
Étude du groupe formé par les genres. 
28. Nous avons encore à considérer, dans ce chapitre, les 
différentes classes de formes proprement primitives du déter¬ 
minant D. En outre, dans le cas d’un déterminant négatif, nous 
ne considérons que les formes positives, c’est-à-dire celles dont 
les coefficients extérieurs sont positifs. Celles-là, comme on le 
sait, ne peuvent représenter que des nombres positifs (**). 
Soient m et m' deux nombres représentables par une même 
(*) Dirichlet-Dedekind, Zalilentheorie, 4 e édit., 1894. Supplément IV, 
§ 121 et suiv. — Dirichlet, Recherches sur diverses applications..., §§ 3 
et 6 ( Journal de Crelle, t. XIX). — Werke , pp. 423 et suiv. — Gauss, 7). A ., 
art. 229-231. — Weber, Elliptische Functionen u. algeb. Zahlen , 1891, 
§ 105 et suiv. — Bachman, Zahlentheorie, 2 ter Theil., Leipzig, 1894. 
9 ter Abschnitt. 
(**) Dirichlet-Dedekind, § 64. 
