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classe, le produit mm' sera toujours représentable, au moins 
improprement, par la classe principale et on pourra poser 
(th. II, n° 12), 
(I). x 2 —D y- = mm\ 
Cette équation (1) montre que mm ' est congru à un carré 
suivant le module D. Il en résulte pour m et m’ des caractères 
communs sur lesquels repose la répartition des classes dans 
différents genres. 
I. — Si Z est un facteur premier impair de D, premier 
avec m et m', on tirera de l’équation (1) 
d’où 
Donc, l étant un facteur premier impair de D, le symbole | ™ j 
aura la même valeur pour tous les nombres m premiers avec l 
et représentables par la même classe. 
II. — Si D s 3 (mod. 4), pour tous les nombres impairs m 
représentables par une même classe, le symbole 
(_ j ){(«-*) 
aura la même valeur, car l’équation (1) donne la congruence 
x 2 -+- i/ 2 = mm' (mod 8), 
et mm' étant impair, x ou y est pair, on a 
mm' = 1 (mod 4) d’où m = m' (mod 4). 
III. — Si D = db 2 (mod. 8), les nombres impairs m et m ' 
