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Dans ce cas les deux symboles 
conservent la même valeur pour tous les nombres impairs 
représentables par une même classe. 
Les valeurs, constantes pour tous les nombres représentables 
par une même classe, des symboles que nous venons de ren¬ 
contrer, sont ce que Gauss appelle les caractères quadratiques 
particuliers de cette classe. L’ensemble des caractères particu¬ 
liers d’une classe forme son caractère complet; et la distribution 
des classes en différents genres consiste à rapporter au même 
, genre les classes qui ont le même caractère complet et à des 
genres différents, les classes qui ont des caractères différents. 
29. Le nombre des genres différents ou, ce qui revient au 
même, le nombre des caractères complets différents, sera, en 
général, moindre que le nombre des combinaisons que l’on 
peut former avec les caractères particuliers différents, parce 
que, sauf si le déterminant est un carré positif, il existe 
toujours une relation entre les caractères particuliers qui 
conviennent à une même classe (*). 
Le nombre des caractères particuliers, dont l’énumération 
ne donne lieu à aucune difficulté, se représente habituellement 
par a. La relation, dont nous venons de parler, a pour effet de 
réduire de moitié le nombre des combinaisons de ces carac¬ 
tères particuliers qui peuvent constituer des caractères com¬ 
plets. De sorte que le nombre des genres possibles ne peut 
être supérieur à 2'* 1 . 
C’est précisément une des questions les plus importantes de 
la théorie des nombres d’établir que ces â'" 1 genres existent 
réellement, et la fin du présent travail sera, en somme, consa¬ 
crée à faire cette démonstration. 
(*) Dirichlet-Dedekind, Supplément IV, § 123. — Diuichlet, Applica¬ 
tion de l'analyse. -. — Werke, pp. 426 et suiv. 
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