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30 . Avant de l’aborder, nous avons encore quelques remar¬ 
ques à ajouter. 
Parmi les genres, il y en a un, savoir le genre principal, que 
nous aurons particulièrement à considérer, c’est celui qui con¬ 
tient la classe principale, tous ces caractères sont égaux à l'unité. 
On voit facilement que toute classe qui peut représenter des 
carrés appartient au genre principal. Nous nous occuperons 
bientôt de démontrer que la réciproque est encore vraie. 
En ce qui concerne les nombres représentables par une 
classe du genre principal, il y a lieu de considérer les points 
suivants qui sont des conséquences des principes émis au 
n° 28. 
Pour s’en rendre compte, il suffit de remarquer qu’un . 
nombre représentable par une forme du genre principal doit 
posséder tous les caractères que nous avons reconnu au pro¬ 
duit mm 1 au cours du n° 28. En effet, nous avons pris comme 
point de départ dans ce numéro que mm se présente par la 
forme principale qui est du genre principal. 
I. — Pour un déterminant impair de la forme An -+- 1, le 
genre principal peut représenter des nombres impairs des deux 
types An ± 1. 
II. — Pour un déterminant impair de la forme An -+- 3, le 
genre principal ne peut représenter que des nombres impairs 
de la forme An 1. (Voir n° 28, II.) 
III. — Pour D = 4 (mod 8), tout nombre impair représen¬ 
table par une forme du genre principal sera encore de la 
forme An -4- 1. (Voir n° 28, IV.) 
IV. — Pour D = 0 (mod 8), tout nombre impair représen¬ 
table par une forme du genre principal, sera de la forme 
8n -+-1. (Voir n° 28, V.) 
Y. — Pour D == ± 2 (mod 8;, tout nombre impair repré¬ 
sentable par une forme du genre principal du déterminant D 
vérifiera une congruence de la forme : m = x- — Df/ 2 (mod 8) 
où x est impair. (Voir n° 28, III.) 
