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31 . Les genres forment un groupe analogue au groupe des 
classes, en vertu de ce théorème facile à démontrer, que si 
K, et KJ sont deux classes quelconques d’un même genre G, et 
K 2 , K 2 deux classes d’un même genre G 2 , les produits K, K 2 
et Ki K 2 appartiennent à un seul et même genre. Celui-ci se 
représente par Gj G 2 = G 2 Gi et s’appelle le composé ou le 
produit des deux premiers (*) : 
Nous avons à utiliser les propriétés suivantes : 
I. — Le produit de deux classes du même genre appartient 
au genre principal (*). (Donc tout élément du groupe des 
genres distinct de l’élément principal appartient à l’exposant 2). 
(Voir n° o.) 
IL — Toute classe formée par duplication appartient au 
genre principal (*). 
III. — Le produit d’une classe du genre de G par une classe 
du genre principal est une classe du genre G (*). 
IV. — Toute classe qui appartient à un exposant impair est 
formée par duplication et appartient au genre principal (**). 
En effet, si K appartient à un exposant impair 2p. -+- 1, on 
aura K 2//+1 = 1, d’où 
K = (K 2// - +l . K) = (K // '+*j 2 . 
Donc la classe K est formée par duplication et, par suite, 
appartient au genre principal (III). 
V. — Étant donnée une classe K du genre G, on obtient 
toutes les autres du même genre, en multipliant K par les 
classes du genre principal. (Donc chaque genre contient le 
même nombre de classes.) 
O Gauss, D. A., Art. 246-247. — Dirichlet-Dedekixd (4 e édition , § 152. 
pp. 408 et suiv. 
O Cette propriété a été remarquée d’abord par Scherlng, Die Funda- 
mentalclassen der zusammensetzbaren arithmetischen Formen (Abhandl. 
ber k. Ges. d. W. Zu Gôttingen, 1869, B. 14). 
