( 37 ) 
33 . Mais on peut aller plus loin et établir le théorème sui¬ 
vant calqué sur celui du n° 8 : 
Théorème. — Dans le groupe des genres , le genre principal 
est rélément principal, tous les autres éléments du groupe appar¬ 
tiennent à l’exposant 2, et le nombre des éléments fondamentaux 
est égal au nombre des éléments fondamentaux du groupe des 
classes qui appartiennent à un exposant pair. Enfin, d’une 
manière plus précise, si l’on désigne par 
Ci, C 2 , ... C m 
les éléments fondamentaux du groupe des classes qui appartien¬ 
nent à des exposants pairs, les genres respectifs de ces éléments, 
savoir 
G,, G 2j ... G m 
formeront un système complet d’éléments fondamentaux du groupe 
des genres (*). 
Pour établir ce théorème, nous admettrons provisoirement 
un autre théorème auquel il se ramène et à la démonstration 
duquel sera consacrée la dernière partie du présent travail. Il 
consiste à dire que toute classe du genre principal peut se former 
par duplication . 
Cette hypothèse admise, considérons les classes représentées 
par les termes respectifs du produit développé 
(1 +00(1 C 2 ) ... (1 -4-CJ; 
il suffit pour établir notre théorème d’établir que toutes ces 
classes sont de genres différents. Nous pouvons, pour sim¬ 
plifier, faire cette preuve sur un cas particulier, le raisonne- 
O Voir la remarque n° 35 qui complète sur un point le théorème. 
