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On aura les équations absurdes 
2/ij = 2^ -h \, 2// 2 = 2^ h- 1, 2/ijj = 2^ -4- 1. 
Par conséquent, les deux classes examinées ne sont pas du 
même genre. 
D’autre part, les classes figurées par les termes du produit 
(1 G,) ( I •+- C 2 )... ( 1 ■+■ CJ 
sont des représentants de tous les genres possibles, car il ne 
peut y en avoir davantage en vertu du théorème précédent. Le 
théorème est ainsi établi. 
34. Corollaire. — Le nombre des genres (pr. pr.) est égal au 
nombre des classes bilatères (pr. pr.) (*). 
En effet, les éléments fondamentaux du groupe des genres 
sont les genres respectifs des classes fondamentales (5) 
r r r 
qui appartiennent à un exposant pair, respectivement 
2 ^!, 2/^2 ... — 
d’autre part, les éléments fondamentaux du groupe des classes 
bilatères, sont les puissances des mêmes classes 
enfin, dans les deux groupes, les éléments appartiennent à 
l’exposant 2 et donnent, par conséquent, lieu au même nombre 
de combinaisons. Le théorème est donc démontré. 
O Dirichlet-Dedekind, § 155. 
