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Donc, si p ou q est de la forme 4/2 -+- 1, on a 
Lin second cas intéressant est celui où le déterminant L) est 
un nombre premier positif jp de la forme 4// -+- 3. La recherche 
directe prouve qu’il y a, dans ce cas, deux classes bilatères 
seulement. 11 n'y a donc, dans le groupe des classes, qu’une 
seule classe fondamentale C appartenant à un exposant pair 
(n° 8), et il n’y a que deux genres possibles (32). Or, ces deux 
genres existent toujours, car la forme px* — if a ses deux 
caractères égaux à —1 et n'est pas du genre principal. Les 
seules classes qui ne soient pas formées par duplication sont 
celles qui renferment dans leur composition une puissance 
impaire de C, et celles-là sont toutes du même genre que C : 
elles constituent donc le second genre, tandis que toutes les 
classes du genre principal sont formées par duplication. 
Ce nouveau résultat permet de compléter la démonstration 
de la loi de réciprocité. En effet, soient p et q deux nombres 
de la forme 4 n -+- 3 : 
q est représentable par une forme du déterminant p qui ne 
peut être du genre principal puisque 
(—1) s = — i. 
Or, dans le second genre, les deux caractères sont égaux à — 1, 
comme on vient de le voir, donc 
