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Deuxième cas : m nest pas premier avec D. 
Dans cette nouvelle hypothèse, désignons par A un nombre 
de la forme 4 n -h 1 premier avec m et avec 2D et représentable 
par la même classe K que m. Ces conditions sont compatibles, 
comme on l’a établi au n° 1 (*). Le produit Am sera (propre¬ 
ment) représentable par la forme principale (th. II, n° 12) et 
on pourra poser 
f- _ = mA. 
Nous avons supposé D dépourvu de diviseurs carrés; par 
suite, aucun diviseur de D ne peut entrer au carré dans m, car 
il devrait diviser £ et q et la représentation précédente de mA. 
ne serait pas une représentation propre. Soit donc d le plus 
grand commun diviseur de D et de m , d divisera Ç, et en chan¬ 
geant £ en dq, l’équation précédente deviendra (après division 
par d) 
(1) • 
'-S'-;*- 
où d, ^ et j sont premiers entre eux deux à deux. Cette équa¬ 
tion peut aussi s’écrire 
m 
df--A 
d 
O Prenons comme représentant de la classe K une forme ayant m pour 
premier coefficient et posons 
. f 
A = mx i h- %xy -+- cy -; 
pour que A soit de la forme An 1, il faut ajouter aux conditions du n° 1 
«tue x doit être impair et y pair dans l’équation précédente. On a alors 
A = m 1 (mod 4). 
