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seuls qui interviennent dans la détermination du genre, donc 
l’équation (3) est justifiée. 
Mais les deux équations (1) et (3), qu’on peut écrire 
, „ D m a D m 
dx *— d V= r f, 
prouvent que les deux nombres ^ A et ^ y 2 sont représentables 
par la même forme du déterminant D ; leur produit est donc 
représentable (au moins improprement) par la forme princi¬ 
pale, et l’on peut poser (th. II, n° 12) 
n 1 — Dit = A 
Donc, le théorème XI s’applique encore et prouve que toutes 
les classes qui peuvent représenter A, et en particulier la 
classe K qui peut aussi représenter m, sont formées par dupli¬ 
cation. 
39 . Remarque. — La démonstration s’étend sans difficulté 
au cas où D renfermerait des facteurs carrés. Dans cette hypo¬ 
thèse, désignons par S 2 le plus grand carré contenu dans D et 
posons D = DjS 2 . Soit ensuite A un nombre impair de la 
forme 4 n 1, représentable par une classe quelconque K du 
genre principal et premier avec 2D. Le nombre Di sera 
(comme D) résidu quadratique de A, et A sera représentable 
par une classe du déterminant Di qui appartiendra au genre 
principal. Or, lelemme du n* 37 s’applique au déterminant D, 
qui est inférieur à D, et l’on peut poser 
x ~ — Di ?/ 2 = A m 2 , 
d’où l’on tire 
x 2 — Am 2 = D,i/ 2 . 
