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Désignons maintenant par o n une puissance arbitrairement 
grande de 8 2 représentable par la classe principale du détermi¬ 
nant A (*), ce qui est légitime d’après les n os 19 et 20; les deux 
nombres § 2A et Détant représentables par la même classe du 
déterminant A, leur produit sera représentable (au moins 
improprement) par la forme principable et l’on pourra poser 
if __ At ' 2 = = D (yS k ~ i y. 
Nous pouvons aussi supposer (th. II, n° 12) que le plus 
grand commun diviseur 3, de u et v divise D^ 2 et 3 2A et, par 
suite, puisque k est aussi grand qu’on le veut, qu’il divise 
Il vient alors l’équation 
Comme est premier avec D (sans quoi il ne le serait pas 
avec -y 1, on peut appliquer les théorèmes X ou XI et conclure 
o i I 
de cette équation que toute classe capable de représenter A est 
formée par duplication. 
40. Théorème. — Pour un déterminant pair D, toutes les 
classes du genre principal peuvent se former par duplication. 
Nous établirons ce théorème comme le précédent, en mon¬ 
trant qu’il subsiste par le déterminant D, s’il est vrai pour les 
déterminants moindres. La démonstration est entièrement 
semblable à la précédente. 
Pi 'emier cas : D = 2D* est le double d'un nombre impair. 
Nous supposerons que D ne renferme pas de diviseurs 
carrés. Dans le cas contraire, la démonstration se complétera 
comme au numéro précédent. 
O Si A était un carré, il n’v aurait plus lieu à démonstration. 
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