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Dans le cas actuel, toute forme proprement primitive non 
équivalente à la principale peut représenter un nombre 2 m 
inférieur à D et égal au double d’un nombre impair (*). 
Soit donc 2 m un tel nombre, représentable par une classe K 
arbitrairement choisie dans le genre principal et distincte de la 
classe principale (**). Désignons par A un nombre représentable 
par la même classe K et premier avec 2mD ; le produit 2Am 
sera représentable par la forme principale (n° 12) et l’on pourra 
poser 
(1) . x 1 — 2D t y- = 2mA. 
Soit ci le plus grand commun diviseur de m et D t , x sera 
divisible par 2 d (qui ne peut renfermer de facteurs carrés), et 
il viendra, en remplaçant x par 2 clx et divisant par 2d, 
m D, 
(2) .2 dx* - r A = —w 2 . 
w cl d J 
Je dis qu’on peut poser, d’autre part, en vertu du lemme 
du n° 37 (r, étant premier à £ et par suite à 2 d.~ = 2D d ) 
, m „ Di a 
(5).2df 2 -X 9 - 
v ' d cl 
En effet, le premier membre de cette équation est une forme 
du déterminant 2m inférieur à D auquel le lemme est supposé 
s’appliquer. Or, 2m étant résidu quadratique de ce dernier 
nombre peut se représenter par des formes du détermi¬ 
nant 2m, et ces formes seront nécessairement du même genre 
que 
m 
2(i§ 2 - - y 2 . 
d 
(*) Voir la note complémentaire à la fin du mémoire. 
(**) Pour la classe principale, il my a pas lieu à démonstration, celle-ci 
se reproduisant par duplication. 
