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L’identité des caractères quadratiques par rapport aux divi¬ 
seurs premiers de m est une conséquence de l’équation (2). Il 
n’y a qu’à répéter le raisonnement fait au second cas du théo¬ 
rème précédent. Mais ici, le déterminant 2m étant pair, il y a 
un caractère de plus (28, III). Ce caractère est encore le même 
pour les deux membres de l’équation (3). En effet, A se repré¬ 
sentant par une forme du genre principal de déterminant 2D X , 
doit vérifier une congruence de la forme [(28, III) et (30, Y)] 
A = à' — 2D X/ c&- (mod 8). 
Ce qui, substitué dans (2), donne la congruence 
2 dx 1 — — (A 2 — 2D x/ tc 2 ) = ^ 2 (mod 8), 
Cl tir 
ou encore 
m D x 
2(/x 2 -A 2 = —- {y — 2 m/j?) (mod 8), 
d d 
et, en multipliant par ^ qui est impair, 
D_i 
d 
= \f — 2 m/j? (mod 8). 
Cette relation établit (n° 28. III), pour le déterminant 2m, l’iden¬ 
tité du dernier caractère quadratique des deux expressions 
D, 
— et 
d 
L’équation (3) est donc justifiée. En la comparant à la précé_ 
dente, on reconnaît que ^ A et ™ rf se représent et par une 
même forme du déterminant D, leur produit A se repré- 
