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nombres premiers entre eux, D,// 2 et 4M 2 , admettent des repré¬ 
sentations propres par la même forme du déterminant m, leur 
produit 
41), (My) # = Dü* 
admettra donc une représentation propre par la forme princi¬ 
pale du déterminant m (n° 42) et Ton aura une équation de la 
forme : 
y} — Du* = mX*, 
qui entraîne les mêmes conséquences qu’il y a un instant. 
Troisième cas : D == 0 (mod 8). 
Soit K une classe (pr. pr.) quelconque du genre principal; 
elle pourra représenter un nombre impair m premier à D (n° 1) 
et ce nombre sera de la forme 8 n -+-1 (30, IV). Posons, D, étant 
impair (*), 
D = 4" (2D,). 
Le nombre m sera représentable par une forme du genre 
principal du déterminant 2D t et l’on pourra poser, le lemme 
du n° 37 étant supposé s’appliquer au déterminant 2D t , qui est 
inférieur à D, 
x 2 — 2Dp/ 2 = mX\ 
d’où l’on tire 
x 2 — mX* = 2D l2 / 2 . 
Mais m étant de la forme 8n + 1, on peut poser pour des 
valeurs arbitrairement grandes de k et des valeurs de M pre¬ 
mières avec 2Di?/ 2 (n° 26) 
A 2 — m/j? — 4*M 2 . 
(*) Le cas : D == 4 n D, se traiterait de même pour n 1. 
