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Si m = 1, la forme (m, b , m') est équivalente à la principale ; 
si m > 1, les deux nombres m et m' sont inférieurs à A. Donc, 
si b est pair, le théorème est démontré. 
Si b est impair, un des coefficients m ou m' étant impair, 
nous pouvons admettre que c’est m, car nous n’utiliserons que 
la propriété m > | b | . Cela posé, remplaçons la forme 
(m, b, m') par la forme équivalente 
(m, b zt m, m"), 
dans laquelle le coefficient du milieu est pair et inférieur à m 
(pour un choix convenable du signe ambigu). On aura 
(6 ± ^ ^ A 
m = -<( tïi h -? 
m m . 
et il reste à montrer qu’on a encore m"< A. 
Remarquons que la limite supérieure de m" 
A\ 
m -+- — > 
m) 
quand rn varie, atteint ses plus grandes valeurs quand m prend 
ses valeurs extrêmes. Considérons donc ces valeurs : 
1° Si ?n = 1, la forme considérée (1, 0, A) est équivalente 
à la principale. 
2° Pour A > 3, il est impossible que m = A — 1, car 
alors m' serait donné par l’équation 
b- — (A — 1) m' = — A, 
d’où 
b- -+- A = (A -— 1 ) m ' ; 
* A 
A, 
O 
et comme 
