DÉMONSTRATION SIMPLIFIÉE 
DU 
THÉORÈME DE DIRICHLET 
SUR LA 
PROGRESSION ARITHMÉTIQUE 
i. 
Nous nous proposons dans cette note de présenter, sous la 
forme qui nous paraît en même temps la plus directe et la 
plus naturelle, la démonstration du théorème célèbre de 
Dirichlet, que toute progression arithmétique Mæ -+- N contient 
une infinité de nombres premiers, pourvu que M et N T soient 
premiers entre eux (*). 
Tous ceux qui connaissent le travail de Dirichlet ont été 
frappés sans doute par l’extrême simplicité de l’idée qui 
domine sa démonstration tout entière. Par une intuition de 
génie, l’illustre auteur cherche son point de départ dans la 
(*) Beweis des Satzes, dass jede imbegrenzte arithmetische Progression, 
deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gémeinschaftlichen 
Factor sind , unendliche vieleprimzahlen enthâlt (Abh. der k. P. Akad. 
der AYiss. v., 1837, S. 45-81). — Werke, pp. 314 et suiv. 
