en substituant la valeur de (n -t- l)~ s tirée de là dans l'ex¬ 
pression (1) de on obtient 
? («) = « + 2 7 - 77, 
^ (M -f- 1 ; 
OC /i 1 
?/ 
dx 
(/i -+- x)* 
CO s. 1 
,y 
x dx 
{U -+- x) i+1 
On remarque encore que l’on a, puisqu’il faut supposer 
dT [s) 1 , 
y 
CO I 
2 / 
1 «X 
(/x 
(a -f- a’)' 
A^/x 1 
7 X v .s- 
et l’on trouve finalement 
(•->;. . . £(s)=|h- 
CO yT) 1 
?/ 
xd 
[n -i- x)* +l 
Cette formule vient d’être établie pour §{{s) > 1, mais elle 
nous fournit le prolongement cherché pour ,‘j\ (-s*) > 0. Remar¬ 
quons, en effet, que la série 
x 
(u x- x) s ' H 
étant uniformément convergente pour 
0 < x < 1 et éRt-d > f, 
l’intégrale de cette fonction de x entre les limites 0 et 1 s’ex 
primera par la somme des intégrales 
OC s. 1 
l/ 
xilx 
(u -f- x) 
.+1 
