— 9 — 
Il est clair que ces séries sont absolument et uniformément 
convergentes comme la série 
I 
n* 
tant que l’on a 
cR (s) 1 -+- f, 
mais nous allons montrer de plus que, les termes étant bien 
entendu rangés dans l’ordre des nombres naturels, ces séries 
restent uniformément (mais non absolument) convergentes 
pour <tR (s) > s. 
Pour établir ce théorème, il suffît de faire voir que la nou¬ 
velle série 
^ x r %d) 
4=0 1) A 
(ky\ 2 )* 
y.m 
[kM -+- M y 
qui se déduit sans calcul de la première en groupant ses termes 
M par M, est absolument et uniformément convergente pour 
& (s) > e. 
A cet effet, soustrayons de chacun des termes successifs de 
la série (2) la somme correspondante 
[%(0 %(-) -*-•••-+- %( M )] (/ ,^ 
cette série pourra se mettre sous la forme 
(kM -e if 
%(D 
[kM h- M)* 
{kM h- 2) A (kM -+- M)* 
( 2 «) 
