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par conséquent, une fonction synectique de s dans toute la 
portion du plan située à droite de l'axe imaginaire. Toutes 
ses dérivées seront dans le même cas et s’obtiendront sans 
difficulté par des dérivations successives (*). 
[V. 
Les considérations émises jusqu’à présent peuvent être 
regardées comme préliminaires; nous allons aborder au para¬ 
graphe actuel le point essentiel de la méthode de Dirichlet, la 
définition des caractères d’un nombre. 
Reportons-nous d’abord un instant à la progression arith¬ 
métique 
Mx -f- N. 
C’est le nombre M qui joue ici le rôle le plus important. 
Il y a une légère complication en plus dans le cas où M est 
pair que dans le cas opposé. Comme les simplifications que 
nous voulons apporter à la méthode de Dirichlet sont com¬ 
plètement indépendantes de cette circonstance, nous nous 
placerons, pour plus de simplicité, dans l’hypothèse de 
M impair. 
Cela posé, décomposons M en ses facteurs premiers 
M = pf 1 p^... 
les facteurs }h, ... seront des nombres premiers impairs. 
Voici sur quelles considérations repose la définition des 
caractères d’un nombre. 
Désignons, suivant l'usage, par <p(Æ) la fonction qui exprime 
combien il y a de nombres inférieurs à x et premiers avec x et 
posons en abrégé 
7Tj 'j(p'p), 7T 2 ÿ • •• 
(*) Voir la note p. fi. 
