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Il peut être utile de remarquer dès maintenant que ces diffé¬ 
rents caractères n’ont pas nécessairement des valeurs diffé¬ 
rentes pour un même nombre n. 
Chacune des équations (2) admet les racines réelles -+- 1 
et — 1 et, en outre, des racines imaginaires dont le module est 
égal à l’unité. On donne le nom de caractère principal à celui 
qui correspond aux racines toutes égales à 1 
CO, = 1 , a. 2 = I ,... 
Le caractère principal est donc toujours égal à l’unité et il joue 
un rôle spécial dans les considérations qui vont suivre. 
Les autres caractères seront tantôt réels et tantôt imaginaires, 
mais leur module est toujours égal à l’unité. 
On peut établir, relativement aux caractères, un certain 
nombre de relations très importantes : 
1° Quel que soit le caractère que l’on considère, en d’autres 
termes, le système de racines des équations (2) que l’on 
choisisse, on aura pour deux nombres quelconques n et n' 
premiers avec M la relation fonctionnelle 
En effet, des deux équations 
<v , 
\n) = «ï 1 x(n') = ui'a'ï* 
on tire la relation 
= »ï 1+v ' 4 " 
2 .... 
mais les exposants 
-+■ v \ » V t v \ ? • • 
sont respectivement congruents aux indicateurs de nn\ suivant 
les modules u,, tï 2 , ... et l’on a 
w'j 1+v ’’«^ ivr -... == x(nri). 
