( U ) 
2° Comme deux nombres qui sont congruents suivant le 
module M ont même indicateur, on a, pour un caractère 
quelconque 
<x(n) = %(n') si n == ri (mot! M). 
3° Si n représente successivement tous les termes du système 
complet des nombres inférieurs à M et premiers avec lui, les 
indicateurs v f , v. 2 , ... parcourent l’ensemble des valeurs possi¬ 
bles et l’on a, pour chaque caractère, l’équation 
2 %('*) = 2 "î 1 ®* 3 -" 
n V 
Le second membre, dans lequel la somme s’étend à tous les 
systèmes d’exposants possibles, est égal au produit 
( 1 H- COj -+- OjJ H- 1 ' ) 
(i -+- U2 + Co| -+- ... -+- CoJ“ 
• • % • • • • • • 
Si toutes les racines w 1? w 2 , ... ne sont pas égales à -t- 1, il 
y aura un facteur au moins de ce produit qui s’annulera, et 
nous pouvons énoncer le théorème suivant : 
Pour chacun des caractères, à F exception du caractère prin¬ 
cipal, la somme étendue à tous les nombres premiers avec M et 
inférieurs à M s annule, c'est-à-dire qu’on a 
2 %( n ) = o; 
W 
dans le cas du caractère principal, on a, au contraire, 
2 *(,') = y(M). 
n 
4° Considérons, d’autre part, la somme étendue à tous les 
caractères, c’est-à-dire à tous les systèmes de racines 
8^ x( n ) = 8 w «i 4 ^ 2 • • • 
