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V. 
On reconnaît aisément que la relation fonctionnelle établie 
au paragraphe précédent (1°) 
%M%K) = %{nn') 
entraîne comme conséquence, pour 
l’identité 
& (s) > 1, 
dans le premier membre, la sommation s’étend à tous les 
nombres premiers avec M ; dans le second, le produit à tous 
les nombres premiers qui ne divisent pas M. C’est pour rap¬ 
peler cette circonstance et éviter la confusion avec les expres¬ 
sions voisines des §§ 2 et 3 que nous avons accentué ici les 
symboles et D. 
Ces nouvelles expressions jouissent de propriétés différentes 
suivant le choix du caractère y (n)- 
Dans le cas du caractère principal, l’identité devient 
Le produit infini du second membre ne diffère de celui qui 
représente £($) que par la suppression d’un nombre limité de 
facteurs 
i_ir 
p s j 
relatifs aux nombres premiers qui divisent M. Ces facteurs ne 
peuvent jamais devenir nuis ni infinis pour R(s)>0; en 
représentant leur produit par A [s) on aura 
, 1 _£(*)_ 
n s A(s) 
