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est uniformément convergente pour cll(s) > e quelque petit que 
soit le nombre positif e, et elle représente mie fonction synectique 
de s pour (s) > 0. On peut , en outre , différencier cette série 
terme par terme autant de fois qu'on le veut. 
VI. 
Revenons à l’hypothèse ( 5 ) > 1 et à l’identité 
%W œ TT 
n* 
en prenant les dérivées logarithmiques des deux membres et 
en changeant les signes, on trouve 
— D log 
x(q)iq 
n s T q s — %[q) 
y %( ( f 2 )l ( I 
, W - %(?)) 
Portons notre attention sur le second membre ; on y trouve 
deux termes : le premier peut devenir infini pour s = 1 , mais 
le second est constitué par une série absolument et uniformé¬ 
ment convergente pour s > £ quel que soit le caractère ypq). 
Son produit par (s — 1) tendra donc vers zéro quand s tendra 
vers l’unité, de sorte qu’en multipliant la relation précédente 
par s — 1 puis passant à la limite, on trouve l’équation fonda - 
mentale 
lim (s — I ) D lo 
s= 1 
2 = lim(s- l) 
s=[ 
r r 
et cette équation (E) en représente en réalité <p(M) distinctes 
par l’échange des différents caractères entre eux. 
Il s’agit maintenant de rechercher les différentes valeurs 
qu’acquiert le premier membre de cette équation suivant le 
choix du caractère %(u). 
