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En premier lieu, dans le cas du caractère principal, 
%(«)= E 
le point s = 1 est un pôle de 
2 
, \ 
n 
comme de Ç(s), et Ion a, par conséquent, 
— lim (5 — 1) D log y — = lim (s — 1) 'S — = 1, 
i= i *■ n* s=i ^ q 1 
car la première de ces expressions est égale, d’après la théorie 
des fonctions à l’ordre de multiplicité du pôle 5=1. 
En second lieu, dans le cas d’un caractère différent du prin¬ 
cipal, le point 5 = 1 sera un point ordinaire pour la fonction 
2 
Jmd n s 
ce sera donc un point ordinaire ou un pôle pour la fonction 
D Io s 2* 
suivant que la fonction 
n 
1 
[n) 
n‘ 
ne s’annulera pas ou s’annulera pour 5 = 1: 
Dans le premier cas, on aura 
— lim (s - I) D log -lim (s — l)2^~ = 0; 
=i u *=i " q 
dans le second 
— lim s — I D log 2 — = lim (s — !) > —— = — *> 
en désignant par k l’ordre du zéro 5 = 1. 
On reconnaît déjà que cet ordre ne peut surpasser l’unité; en 
