( 22 ) 
admettrons provisoirement la conclusion au paragraphe sui¬ 
vant ; on va voir que le théorème de Dirichlet en est une con¬ 
séquence presque immédiate. 
VII. 
Soit N un nombre quelconque premier avec M, on peut 
toujours trouver un nombre JV vérifiant la congruence 
NiN'=H(mod M). 
Multiplions l’équation fondamentale (E) du paragraphe 
précédent par^(N'), il viendra, à cause de la relation fonc¬ 
tionnelle '/(»)%(»'] = 
- Hm (s - 1)~(N')D | 0 g 2'^r = «n» (« —O 2 %(9 N ')- 
" n »=i y q 
S-i 
Comme tout à l’heure, ajoutons membre à membre les cp(M) 
équations qui se déduisent de la précédente en donnant aux 
caractères leurs différentes valeurs, il viendra 
limfs-lJSyXlPODlogV'^ 
»=i * “ n* 
lin» (.-1)2 
*=1 T * 
Iq 
-:S /X (9N') 
H 
Le second membre se simplifie encore, car 
8 % ( 9 N') = ?(M) si q N'sl(modM) 
et est nul dans tous les autres cas. Désignons donc en général 
par q N les nombres premiers qui vérifient les congruences 
équivalentes 
q^N' == 1 (mod M), q y = N (mod M), 
