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IX. 
Avant d’abandonner ce sujet, revenons encore une fois aux 
équations du § 6, dont la seconde est maintenant complètement 
démontrée 
Ces équations ont une signification qu’il est intéressant de 
remarquer, et qui, comme nous allons le montrer brièvement, 
découle par voie réciproque d’un théorème bien connu de 
Dirichlet. Ce théorème est le suivant (*} : 
Soient fc,, k 2 , ••• k n ... des quantités positives indéfiniment 
croissantes avec n et rangées par ordre de grandeur, de telle 
sorte que l’on ait, en général, 
k n <f ^ «4- 1 * 
soit ensuite t une variable qui varie d’une manière continue 
au delà de toute limite, et T le nombre des constantes k qui 
ne surpassent pas t ; si les constantes k sont telles que le 
rapport - converge vers une limite w > 0, la série 
eo I 
8 = 
est convergente pour toute valeur positive de p et le produit 
p§ converge vers la même limite w quand p tend vers zéro. 
f) Dirichlet, Sur un théorème relatif aux séries (Journal de Crelle, 
t. LIII). — Voir aussi Bach.mann, Die Analytische Zahlentheorie, Leipzig, 
1894, p. 67, et Dedekind, Vorl. iiber Zahlentfieorie, 4 e éd., § 118. 
