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Désignons par [lq] le plus grand entier contenu dans Iq et 
par 8 une fraction, l’équation (1) pourra évidemment se mettre 
sous la forme 
4 = lim (s — 1) 'S 
f=t ^ 
: [lq] 
6 lim (s — 4) 'S — ■ 
i=i ^ q* 
s 
Le second terme au second membre est nul, car 
I 
<? 
devient infini pour s = 1 comme 
4 
log-» 
° .S — 1 
et il reste, en posant s 1 = p, 
Maintenant la série du premier membre peut se mettre sous 
la forme 
pourvu que l’on répète chaque terme <y -(1+/5) un nombre de fois 
égal à [lq]. On retombe ainsi sur les circonstances supposées 
dans l’énoncé du théorème de Dirichlet, et Ton a, dans le 
cas actuel, 
t=2 [*?]• 
On peut donc énoncer réciproquement le théorème suivant: 
Si le rapport 
7 2 W 
