( 28 ) 
aux points y dans le connexe conjugué d’un connexe général , 
ont des singularités nécessaires. 
Il ne nous paraît pas possible, dans l’état actuel de la science, 
de faire la théorie complète des singularités des connexes de 
l’espace, parce que les préliminaires obligés de cette étude 
sont trop peu avancés. 
11 est notoire en effet que la théorie des singularités des sur¬ 
faces algébriques ne peut pas être considérée comme complète¬ 
ment achevée, et les singularités des connexes-plans n’ont pas 
même, à notre connaissance, reçu un commencement de 
solution. 
18. On passe de l’élément origine à un autre élément quel¬ 
conque par l’extension de la méthode connue de Joachimsthal. 
Les signes abréviatifs que nous allons employer diffèrent un 
peu des notations habituelles en ce qui concerne les facteurs 
numériques; le changement proposé a pour but de permettre 
une représentation symbolique assez commode. 
Posons 
H ,/(x,u)e= 
1 
1.2.3. ..k 
1 
1.2.3... I 
0 = 3,4). 
Appliquons ensuite l’opération H à la forme À : 
fl iAkf(. x i u) = 
\ 
I 
1 .2.3.../ 
1 
^ d y 
2»;-) Ai/(j , u)= 
d 
d y 
t \ 
1.2.5.../ 1.2.3 ...k 
2 “^) ( 2 ^, 77 ) /■(*> “)• 
dxj 
Il est bien évident que H^A* est identique à En annulant 
les expressions A*, H ; , on a respectivement les équations des 
surfaces polaires d’ordres successifs d’un point x’ relativement à 
la surface S m qui répond au plan u, et les équations des surfaces 
