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pôles de classes successives du plan u' relativement à la sur¬ 
face T„ qui répond au point x. 
Les lettres accentuées Ai, H'„ A*FC désignent des symboles 
opératoires différant des précédents par l’échange des quan¬ 
tités x', u' avec x, u. 
Remplaçons, dans l’équation 
/[x, u) == = o, 
x par k { x - 4 - k^x r \ nous aurons 
/*( /»'!x -h /r 2 x',w) = Â:î"/(x, u) k?- l kz A 4 f(x,i/) -+- /f” _2 /rlA 2 /(x, m)-+— 
Posons 
f^k X C m j 1 ) 
désignant, suivant l’usage, le nombre de combinaisons 
simples de m objets k à k. 
De là l’expression symbolique 
f(ktX -4- k\x', u) = (M'i A’ 2 A)" , /(x, u). 
Dans le développement de cette puissance symbolique, il 
faut remplacer les exposants de p. et de A par des indices. 
Remplaçons ensuite u par \ { u -+- \u'\ nous aurons de même, 
en posant 
y i x c ni — i , 
(1) f(ki T ■+• k 9 x',XiU -4- VO = (pk[ -4- A* 2 A ) m f(x,x v u -4- a 2 u') 
= (pfr 4 -4- A: 2 A) w (vA t -+- a 2 H)Y(^j «)• 
On peut faire aussi le développement en commençant par les 
x\ u\ ce qui donne 
( u 2 ) /(A^x - 4 - k^x'.XiU + Xiiï) = (pfr 2 - 4 - A') m (vA 2 -4- a 1 H , ) b /(æ , '> «')• 
Comme ces deux expressions sont équivalentes, on en déduit 
les identités suivantes, à un facteur constant près, 
A/(x, u) = A In-kKffi', u'), 
H/(x, u) == AwH'n.^x', m'), 
A*H/Cr, w) == A'».m')- 
