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L’élimination des quantités u et k donne l’équation cherchée 
en (yz). 
2° Désignons par V et W deux plans passant par la droite yz ; 
un plan du faisceau dont yz est l’axe est représenté par 
A A V A 2 W. 
Les valeurs de A, : X 2 qui vérifient l’équation 
f = °x(Ai V a -+- A 2 W K ) r2 — 0 
déterminent les plans du faisceau qui sont tangents à la sur¬ 
face T„; pour que l’axe du faisceau soit une tangente, il faut 
que deux de ces plans coïncident ou que l’équation en \ : X 2 
ait une racine double; cette circonstance s’exprime par l’élimi¬ 
nation de Aj : \ entre les équations 
(îï) 
fh_ 
dx, 
0 , 
Le discriminant d’une forme binaire de degré n étant du 
degré 2 (n — 1) par rapport aux coefficients de la forme et 
ceux-ci contenant les x à la m me dimension, l’équation résul¬ 
tante est de degré 2 m (n — 1) en x. 
D’autre part, si l’on écrit 
on voit que le discriminant est du degré 2 n (n — 1) par rapport 
au symbole JL et à ses équivalents; comme ce discriminant 
est une somme de produits de déterminants (Jb$), et comme 
il faut remplacer ceux-ci par (c 
nées de droite {yz) entrent à la 
l'équation en coordonnées- 
lignes (yz) de la surface T„ 
répondant à un point x est du 
degré n (n — 1) en (yz) et du 
degré 2m (n — 1) en x. 
, on voit que les coordon- 
puissance n (n — 1). Donc 
réquation en coordonnées- 
lignes (vw) de la surface S m 
répondant à un plan u est du 
degré m (m — 1) en (vw) et du 
degré 2n (m — 1) en u. 
20. Les équations (II) sont susceptibles d’une autre inter¬ 
prétation : l’égalité <p = 0 représente, en coordonnées-points#, 
