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une surface S m mobile dépendant d’un paramètre arbi¬ 
traire \ l’élimination de ce paramètre entre les relations (II) 
est l’opération qu’il faut faire pour trouver l’enveloppe de cette 
surface. 
Les équations (I) sont aussi susceptibles d’une autre inter¬ 
prétation : elles expriment la condition pour que la surface T„, 
répondant à un point x , touche la droite yz \ l’élimination des u 
donne donc une équation en x, lieu des points dont les sur¬ 
faces T„ correspondantes touchent une droite donnée. Donc 
quand on écrit en coordonnées- 
lignes {yz) Véquation de la sur- 
face! n répondant à un point x, 
l'équation résultante en x re¬ 
présente : 1° Venveloppe des 
surfaces S m répondant aux 
plans du faisceau dont l'axe 
est yz ; 2° le lieu des points x 
dont les surfaces correspon¬ 
dantes! n touchent la droite yz. 
Cette enveloppe et ce lieu 
sont donc identiques et nous 
les appellerons la surface G 
relative à la droite yz. 
Les propriétés de gauche 
pour le connexe (2, 1). 
quand on écrit en coordonnées- 
lignes (vwj l'équation de la sur¬ 
face S m répondant à un plan u, 
Véquation résultante en u re¬ 
présente : 1° l'enveloppe des 
surfaces T„ répondant aux 
points de la ponctuelle vw; 
2° l'enveloppe des plans u dont 
les surfaces correspondantes 
S m touchent la droite vw. Ces 
deux enveloppes sont donc 
identiques et nous les appel¬ 
lerons la surface T relative à 
la droite vw. 
ont été indiquées par M. Krause 
21. La droite yz est tangente à la surface T„ répondant à 
un point x; soit u le plan passant par yz et tangent à T„; la 
surface S m qui répond à u passe par x et touche son enve¬ 
loppe G en x. 
En effet, à m et à un plan infiniment voisin passant par yz 
répondent deux surfaces S m infiniment voisines, passant toutes 
deux par x\ ce point est donc sur leur courbe d’intersection, 
en d’autres termes, x est sur la courbe suivant laquelle 
touche son enveloppe G. 
Tome LXI. 
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