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La propriété corrélative et la réciproque se démontrent de 
la même manière. 
En réunissant ces divers théorèmes, on est amené à consi¬ 
dérer un couple de droites yz et vw qui ont, avec l’élément (x, u\ 
une relation importante. Cette relation nous occupera bientôt, 
mais nous devons voir d’abord ce que deviennent les questions 
précédentes pour des valeurs spéciales de m et n. 
22 . Si m — 2, la liaison entre x et (yz) peut s’écrire 
*l*2«x 
*i*3 a ”' 
«1 *4«x 
y « 
-M 
<2 m 
«2<*3«x 
<*2*4«x 
2/2 
^2 
«5*1 a ? 
<*3*2 
a 3 a 4 a”‘ 
2/3 
A 5 
a 4^l a i 
«4*3«x‘ 
a*û? 
2/4 
2/t 
y* 
2/3 
3/i 
0 
0 
Zl 
Z 2 
*5 
0 
0 
ou symboliquement 
(tfyzYa^b™ = 0. 
Les calculs corrélatifs n’offrent pas de difficulté. 
Si n = 1, la surface T n se réduit à un point. Les calculs du 
n° 19 se réduisent à l’élimination de k u k 2 entre les quatre pre¬ 
mières égalités (I) et conduisent à deux équations en (yz) etx; 
si les x sont considérés comme variables, ces relations repré¬ 
sentent une courbe gauche d’ordre 2m, lieu des points x tels 
que leurs points correspondants T n sont sur la droite yz. Les 
surfaces S m représentées par 
f =3 -4- * 2 W*)» = 0 
n’ont plus d’enveloppe, mais forment un faisceau dont la base 
est la courbe gauche que nous venons de trouver. 
Dans les problèmes corrélatifs, pour m = 1, la surface T est 
de même réduite à une surface développable. 
23. Si m — 1 dans les questions de gauche, les surfaces S m 
sont des plans et leur enveloppe est une développable. Corré¬ 
lativement, dans le connexe (m, 1), au lieu de surfaces T„, on a 
