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des points dont on doit chercher le lieu; pour le connexe 
(2,1), M. Krause trouve une conique. 
Examinons le cas du connexe (1, n) et soit 
/■== a x ii” == x,/*, -+- x,f 2 X 3/3 x/i = 0 
son équation ; nous cherchons l’enveloppe des plans répondant 
aux plans u du faisceau yz\ appelons U et V deux plans de ce 
faisceau; tout autre plan est représenté par XjU -+- X 2 V et il lui 
répond un plan dont les coordonnées sont les valeurs cor¬ 
respondantes des polynômes f i9 c’est-à-dire que l’on a 
C? 4 — A(A»U - * 2 V) (i = 1, 2, 3,4). 
Or, dans le résultat, on peut, sans crainte de confondre les 
notations, remplacer !• par u et le rapport \ \ par p; l’enve¬ 
loppe cherchée sera représentée, en coordonnées-plans u, quand 
on aura éliminé p entre les relations 
fég -U V) _ f&v + V) A(^Ü -f- V) = flpiJ + V ) 
«i «2 u* l<i 
Ces trois égalités sont d’ordre n en p, mais on peut en 
déduire deux du degré n — 1 en p, savoir 
P fi -*• <\fi _ Pifi 9/5 _ P2/1 <y*A 
/ÎMi -+- qil 2 Pi«i +■ <^3 /VC +■ 
les p et les g étant choisis de façon que les termes en p" dispa¬ 
raissent des numérateurs; par le même procédé, on peut 
trouver une relation du degré n — 2 en p; toutes ces égalités 
sont linéaires en u; finalement, l’élimination de p fournit deux 
surfaces de classes 2 ri — 3 et 2 n — 2, qui déterminent la déve¬ 
loppable cherchée. Donc, 
dans tout connexe (1, n), Ven¬ 
veloppe des plans qui répondent 
aux plans u d’un faisceau yz 
est une surface développable G 
de classe (2n — 2) (2n — 3). 
Pour n = 2, c'est un cône 
du second ordre. 
dans tout connexe (m ,\),le lieu 
des points qui répondent aux 
points x d’une ponctuelle en 
ligne droite vw est une courbe 
gauche T d’ordre (2m — 2) 
(2m — 3). Pour m = 2, c’est 
une conique. 
