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élément avec tous les plans passant par (VW), c’est-à-dire un 
point auquel répond un point sur (VW). 
On peut alors écrire 
EEEEE ^1^4 " 4 “ g. 
L’élimination des X entre les deux premières équations (2) 
du n° 24 fournit le Jacobien des formes tq et $ a ; ce Jacobien 
égalé à zéro est la liaison des quatre relations (2) et l’équation 
du connexe conjugué réglé est simplement la résultante de 
4>i = 0 et $2 = 0 considérées comme fonctions des k. 
Pour le cas de m = 2, M. Krause a calculé le résultat en le 
déduisant de la forme symbolique du résultant de deux formes 
quadratiques binaires. Ce résultat est (abvwf (cdvwf {oûyz) (|3y .yz) 
-= 0 . 
Les calculs corrélatifs n’offrent pas de difficulté. 
26. On a vu au n° 21 des théorèmes que l’on peut énoncer 
de la manière suivante : Dans un connexe (m, n), 
la surface S TO répondant à un 
plan mobile u , qui tourne 
autour d’un axe (VW), touche 
son enveloppe G suivant une 
courbe, et les surfaces T n 
répondant aux points de cette 
courbe touchent le plan u sur 
la droite (VW). 
la surface T n répondant à un 
point mobile x, qui décrit une 
droite (YZ), touche son enve¬ 
loppe T suivant une courbe, 
et les surfaces S m répondant 
aux plans tangents à T„ et Y 
le long de cette courbe tou¬ 
chent la droite (YZ) en x . 
Aux plans u passant par (VW) [ou {yz)] répondent des sur¬ 
faces S m enveloppant une surface G ; toute droite (YZ) [ou (tue)] 
tangente à G en un point x y touche aussi une des surfaces S m 
et forme donc avec (yz) un élément du connexe conjugué 
réglé. Réciproquement, si (yz) et (vw) forment un élément du 
connexe conjugué réglé déduit de l’élément (x, u) du connexe 
primitif, la droite (vw) passe par x et y touche une surface S m 
répondant à un plan u ; donc (vw) est aussi tangente à l’enve¬ 
loppe G de ces surfaces S m , et corrélativement. 
On a donc le théorème : 
Le connexe conjugué réglé étant représenté par une équation 
