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en (vw) et (yzï, si F on y regarde les quantités (vw) comme 
constantes, on a F équation, en coordonnées-lignes (yz), de la 
surface F relative à la droite (vw); et si Fon y regarde les coor¬ 
données (yz) comme constantes, on a F équation, en coordonnées- 
lignes (vw), de la surface G relative à (yz). 
Si n = \, la surface G se réduit à une courbe, base du 
faisceau de surfaces S m ; alors la droite (yz) est située dans le 
plan u et passe par le point qui répond au point x, tandis que 
la droite (vw) touche en x la surface S,„ répondant à u ; cette 
dernière droite rencontre donc la courbe G ; yz coupe de son 
côté la courbe T, lieu des points qui répondent aux points x de 
la droite (vw), car on sait que, dans ce cas, la surface T dégé¬ 
nère aussi en une courbe. 
Réciproquement, si deux droites (yz) et (vw) sont telles que 
l’une rencontre, en £, la courbe T relative à la seconde et que 
celle-ci coupe, en x, la courbe G relative à la première, (vw) est 
tangente à l’une des surfaces S m du faisceau dont G est la base 
et qui répondent aux plans u passant par (yz) ; x étant sur 
toutes ces surfaces, le point qui lui répond est sur tous les 
plans u, donc sur (yz), et comme, d’autre part, il doit être sur 
r, il coïncide avec donc (vw) et (yz) forment un élément du 
connexe conjugué réglé. 
Le raisonnement corrélatif va de soi. On peut donc énoncer 
les résultats suivants pour compléter le théorème qui précède. 
Pour n = 1, F équation du 
connexe conj ugué réglé, où l’on 
regarde les (vw) comme varia¬ 
bles, représente toutes les 
droites qui rencontrent une 
courbe G d'ordre 2m relative 
à la droite (yz) ; en y regardant 
les (yz) comme variables, on a 
Fensemble des droites qui ren¬ 
contrent une courbe V d'ordre 
(2m — 2) (2m — 3) relative à 
la droite (vw). 
Pour m = 1, l'équation du 
connexe conjugué réglé, où l'on 
regarde les (yz) comme varia¬ 
bles, représente toutes les 
droites tangentes à une déve¬ 
loppable T de classe 2n relative 
à la droite (vw) ; en y regardant 
les (vw) comme variables, on a 
Fensemble des droites tangentes 
à une développable G de classe 
(2n — 2) (2n — 3) relative à 
la droite (yz). 
