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au connexe (m, il) et convenons d’appeler de ce nom les points 
ou plans qui forment, respectivement avec les plans qui y 
passent ou avec les points qu’ils contiennent, des éléments de la 
coïncidence principale. 
La propriété corrélative de celle à laquelle nous venons de 
faire allusion s’énonce comme il suit : 
Tout plan fondamental est un plan tangent singulier de la 
surface P. 
Considérons, en effet, la face du tétraèdre de référence qui 
a pour équation x { — 0 et pour coordonnées-plans w 4 , 0, 0, 0 ; 
supposons que cette face soit un plan fondamental; alors 
la surface S m qui lui répond dégénère en ce plan lui-même 
accompagné d’une surface S,»_ t ; comme on le voit par un 
calcul très simple, cette condition équivaut à l’égalité 
( 1 ) (a s r 2 -t- a s x 5 -+- a i xf) m a. n i = 0 , 
qui doit exister pour toutes les valeurs de x 2 , x 5 , x it 
Pour que le plan x { = 0 soit tangent à la surface P, il faut, 
ou bien qu’il soit un plan tangent en un certain point (0, æ 2 , 
x 5 , x^ à la surface T„ répondant à ce point, ou bien qu’il soit 
un plan tangent double à la surface T„ répondant à un de ses 
points. Développons l’équation de T„; le coefficient du terme 
en u n { est nul d’après l’égalité (1); le coefficient du terme en 
uï~ l donne l’équation du point-pôle relatif à T„ du plan x { — 0 ; 
cette équation est donc 
(« 2 x 2 a z x t ■+■ a l x i ) rn a. n l ~ l (a i u 2 a 3 w 3 -h a 4 î* 4 ) = 0 . 
11 faut que ce point coïncide avec le point (0, æ 3 , xf) ou 
soit indéterminé; les deux circonstances s’expriment parles 
relations 
(a 2 x 2 a 3 .r 8 4 - a 4 x 4 ) w a” _ 1 a, == P x { ( i = % 0 , 4), 
la valeur p = 0 correspondant au cas où x t = 0 est un plan 
tangent double à T ft . 
L’élimination de p ramène les trois équations ci-dessus à 
