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deux, homogènes en x 2 , x z , x 4 , donc compatibles pour un 
nombre fini de valeurs de x 5 , x t . Ainsi tout plan fonda¬ 
mental est tangent à la surface P et il y a plus d’un point de 
contact; c’est donc un plan singulier. 
Le raisonnement corrélatif va de soi L 
33. La question que nous abordons maintenant est proba¬ 
blement nouvelle. Soient, dans le connexe (m, n), deux points y 
et z d’une génératrice du cône de coïncidence principale 
répondant à un point x; écrivons, conformément au n° 19, 
l’équation 
f i>> (*/ z )]= 
de degré 2 m(n — 1) en æ qui représente, en coordonnées- 
lignes (yz), la surface T„ répondant au point x. 
En y joignant les deux équations linéaires en x qui expri¬ 
ment que ce point est sur la droite (yz), on a un système qui 
donne, pour toute droite (yz), en général 2 m(n — 1) points x. 
Donc toute droite de l’espace est, en général, 
génératrice de 2m (n — 1) tangente à 2w(m — 1) courbes 
cônes de coïncidence princi- de coïncidence principale, 
pale. 
Ou encore, sur toute droite de l’espace, il existe, en général, 
2 m(n — 1) points dont le cône de coïncidence principale passe 
par cette droite, et corrélativement. 
Si l’on avait en outre un second connexe 
0 T t/jÿ = 0, 
on aurait une nouvelle équation analogue à F = 0, laquelle, 
jointe aux trois relations considérées ci-dessus, permettrait 
d’éliminer les x et fournirait l’équation d’un complexe. 
Les deux connexes donnés forment une coïncidence ; en y 
1 M. Krause cherche encore, pour le connexe (2,1), le lieu des courbes 
de coïncidence principale répondant aux plans d’un faisceau. Nous pas¬ 
sons, comme trop facile, l’extension du problème au connexe (m, n). 
