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En donnant aux symboles a\ b' la signification du n° 4, on 
peut écrire cette équation 
( 1 ) (abvw)(a'b'vw) — 0 . 
Pour certains connexes spéciaux, le complexe peut se 
ramener au premier ordre, et ce résultat est contenu implicite¬ 
ment dans les recherches de Plücker L L’illustre géomètre de 
Bonn donne, en effet, entre un plan (u, v, t ) et son pôle (te, y , z) 
relativement à un complexe linéaire, la relation 
(Aac ■+• Bj/ -+- Cz)(Dt -+- Em Ft») -+- (AD -4- BE GF) = 0, 
laquelle est, en somme, avec d’autres notations, l’équation d’un 
connexe (1, 1). 
Corrélativement, les droites intersections de deux plans qui 
se correspondent dans le connexe (1, 1), le plus général, 
constituent un complexe 
(aByz)(*'p'yz) = 0 ; 
on voit immédiatement que c’est le même que celui représenté 
par l’équation t. 
D’autre part, l’équation de tout complexe du second ordre 
peut s’écrire ( abyz ) 2 = 0; donc le complexe engendré par le con¬ 
nexe (1, 1) n’est pas le plus général de son espèce. On connaît, 
au surplus, le lien qui existe entre les complexes et le connexe 
linéo-linéaire, puisque ce dernier représente la'collinéation de 
deux espaces, et c’est cette collinéation qui a servi de point de 
départ à M. Reye ( Géométrie de position) pour la définition du 
complexe tétraédral. 
35. Par l’intermédiaire de la coïncidence principale d’un 
connexe (m, rt), à tout point répond un cône de n e classe; soit 
u un plan tangent à ce cône. 
1 Plücker, N eue Geometrie des Raumes gegründet auf die Betrachtung 
der geraden Linie als Raumelement. Leipzig, 1848, p. 36. 
