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Passons aux coordonnées non homogènes en divisant par 
et u if et posons 
ar 2 
_ 3T 5 
dz 
dz 
-, * 
Xi 
î 
Xi 
V== dx q = 
(ty 
U t 
U 2 
-, V 
= — 
î'i 
«4 
Vi 
Nous avons en premier lieu la relation 
( 1 ) ux -4- VIJ -4- icz ■+■ 1 = 0 . 
Donnons successivement aux variables indépendantes x et y 
des accroissements infiniment petits dx et dy et à z des accrois¬ 
sements correspondants tels que les nouveaux points voisins 
du point initial soient encore dans le plan u. Outre la rela¬ 
tion (1), nous aurons alors 
udx 4- wpdx — 0, vdy -h wqdy — 0, 
d'où nous tirons 
z px qy' z —p X — qy' z --px — qy‘ 
La substitution, dans l’équation du connexe, donne une 
équation aux dérivées partielles représentant un système de 
surfaces tel que, par chaque point, il en passe une infinité et 
que leurs plans tangents en ce point enveloppent le cône de 
coïncidence principale correspondant. 
On voit bien que chaque plan tangent à une de ces surfaces 
a pour point de contact un des points de sa courbe de coïnci¬ 
dence principale ; donc en faisant le raisonnement corrélatif du 
précédent, on trouve, en coordonnées-plans, l’équation aux 
dérivées partielles des surfaces considérées. 
Clebsch fait observer que des considérations de ce genre se 
trouvent, indépendamment de la théorie des connexes, dans 
Tome LXI. 
