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deux derniers devant vérifier l’équation de v trouvée plus 
haut, on a 
uïa'r l a z = 0, a"a| l-, a 2 , = 0. 
Un point du plan v est représenté par 
k l x i -+* k z z’^ 
k%z% -+■ À gs 2 , 
k^z z +■ k z z z , 
Kzi ■+■ k z z\. 
On détermine de même le point y par trois plans A 2 A 3 Ai, w,w' 
et un plan contenant y par les coordonnées 
-+- A 3 W) t , 
a 2 iü 2 ■+• a 3 w 2 , etc., 
w et w' vérifiant d’ailleurs l’équation du point y. Le point et 
le plan que nous venons de choisir forment un élément du 
connexe si l’on a 
(a l k l x i -4- k^a. -+- k z a z ) m {a. { X i u i - 4 - a 2 w 2 hw<x) n — 6 ; 
cette équation représente un connexe ternaire, si l’on y regarde 
les k et les \ comme variables ; l’élément origine appartient à 
ce connexe et en est un élément singulier, car les termes en 
kfk] i\ et kl 1 ~sont nuis d’après les hypothèses. 
Donc un élément (x, u) d’un connexe est un élément singulier 
de l'intersection du connexe avec la gerbe ayant pour support 
l'élément (y, v) conjugué de (x, u). 
Ce théorème, analogue à la propriété d’un point d’une sur¬ 
face d’être singulier sur l’intersection de son plan tangent avec 
la surface, est au fond ce qui sert de base à la définition du 
connexe conjugué. 
Nous plaçons ici quelques remarques sur les singularités 
des connexes quaternaires, singularités qui paraissent devoir 
être nombreuses et diverses. 
L’élément singulier trouvé au n° 16 est en somme un 
