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Celle-ci est tangente au plan A 2 A 3 A 4 et le point de contact a 
pour équation 
r/T r/T r/T r/T 
«i *7-7 + «2 —, -+- v 3 — + — = °, 
wMj f/Wj rfl/3 ClU^ 
dans laquelle on doit faire Ui^=u' z = u\=o\ mais après cette sub- 
d'Y 
stitution et en se rappelant que a™aiï = 0, on trouve ~r = 0, 
r/T 
— = w« 2 aï ‘«ï-'flW, 
du% 
et des expressions analogues à cette dernière pour £~t et 
finalement l’équation du point de contact est 
«rxr*r'(«*ü a +- « 5 u 3 + ^u 4 ) = o, 
laquelle représente, ainsi qu’on l’a vu, le point y ; la seconde 
partie de la démonstration est corrélative de la première. 
Si les équations du point y et du plan v sont satisfaites identi¬ 
quement, c’est-à-dire si les coefficients des termes en 
xT~'u”, x[ l u n i sont tous nuis dans le connexe primitif, l’élément 
origine est un clément singulier. 
Ainsi il faut que sept conditions soient remplies pour qu’un 
élément donné soit singulier. L’élément (y, v) du connexe con¬ 
jugué déduit d’un élément singulier est indéterminé. 
Remarquons que l’on pourrait faire le même raisonnement 
pour les connexes ternaires. 
17. Appelons gerbe d’éléments l’ensemble de ceux qui ont 
pour support un élément donné e t ; appelons intersection d’une 
gerbe avec un connexe quaternaire l’ensemble des éléments 
du connexe compris dans cette gerbe. On devine, et nous 
allons le vérifier, que cette intersection est un connexe ternaire. 
Cherchons l’intersection d’un connexe (m, n) avec une gerbe 
ayant pour support l’élément (y, v) du connexe conjugué déduit 
de l’élément origine. 
Le plan v peut être déterminé par les points A lt z, zé et ces 
